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矩阵,初等行变换 初等行变换规则

2024-05-01 1562 明贵知识网

矩阵的初等行变换是线性代数中的一种基本操作，它包括三种类型：行与行的交换、一行乘以一个常数和一行加上另一行的常数倍。这三种变换可以相互结合，创造出各种复杂的矩阵变换。


初等行变换的一大作用是可以用于将任意矩阵转化为其标准形。此外，初等行变换还有助于我们更好地理解矩阵的内在性质。例如，当我们对一个矩阵进行初等行变换后，就相当于对该矩阵左乘相应的初等矩阵。


需要注意的是，初等行变换并不改变矩阵的秩或行列式。同时，初等行变换与行列式对应的性质没有任何关系。这意味着，即使行列式在初等行变换的过程中发生了变化，原矩阵和变换后的矩阵仍然保持相同的秩。

矩阵,初等行变换 扩展

定义：所谓数域P上矩阵的初等行变换是指下列3种变换：

1）以P中一个非零的数乘矩阵的某一行 2）把矩阵的某一行的c倍加到另一行，这里c是P中的任意一个数 3）互换矩阵中两行的位置 一般来说，一个矩阵经过初等行变换后就变成了另一个矩阵，当矩阵A经过初等行变换变成矩阵B时，一般写作 可以证明：任意一个矩阵经过一系列初等行变换总能变成阶梯型矩阵。

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